Ingenuity può volare? Vediamo la Fisica dietro al volo su Marte

Come è ben noto, l’atmosfera di Marte ha una densità pari all’1% di quella terrestre: praticamente, per noi esseri viventi abitanti del pianeta Terra, è come se l’aria non esistesse. Essendo molto rarefatta, anche le forze aerodinamiche ne risentono parecchio. Quindi, Ingenuity, il piccolo elicottero di Perseverance, può volare? Usiamo la Fisica! Ricordiamo come si calcola la portanza di un velivolo:

Nella precedente equazione compaiono i seguenti protagonisti: ρ è la densità del fluido circostante, V è la velocità del flusso, S è la superficie che si prende in considerazione (nel caso di un aereo la superficie alare, nel caso di un elicottero sarà affrontato successivamente) e cl è il coefficiente, in questo caso di portanza, che dipende solo dalla forma del profilo alare (in prima approssimazione). Considerando tale equazione, si può notare che la portanza (ma vale per tutte le altre forze aerodinamiche) è lineare con la densità, di conseguenza la spinta verticale su Marte è appena l’1% di quella sulla Terra: insomma, non è proprio molto efficiente! Ma allora, come farà a sollevarsi da terra Ingenuity?

Il nostro elicottero marziano possiede una massa pari a 1.8 kg, con due rotori coassiali contro-rotanti (per poterlo stabilizzare sul suo asse di imbardata) dal diametro di 1.2 metri con una rotazione pari a 2400 rpm. Le sue batterie al litio, ricaricabili con un pannello solare, sviluppano una potenza massima di 350 Watts. L’atmosfera marziana possiede una densità pari a 0.020 kg/m³: la densità terrestre a livello del mare è pari a 1.225 kg/m³! Infine, l’accelerazione di gravità è di circa 3.711 m/s²; ricordiamo che quella terrestre è 9.81 m/s²: fare una corsetta su Marte potrebbe essere molto rilassante! Con soli questi dati a disposizione, è possibile capire quanta potenza possano generare i rotori di Ingenuity.

Prestazioni di un elicottero in hovering

In questo articolo si prenderà in considerazione solo la condizione di hovering, ovvero la condizione in cui l’elicottero rimane sospeso in aria:

Le equazioni di governo dell’hovering sono di facile comprensione e di calcolo: si utilizzeranno delle equazioni semplificate del disco attuatore, senza tener conto di alcuni effetti, fra cui la presenza di una fusoliera, il modello di velocità indotta sulla tip delle pale. Nelle condizioni di hovering, la spinta verticale del rotore (T) deve essere uguale ed opposta alla forza di gravità:

$Ingenuity può volare$ $T = 2\cdot \rho \cdot A\cdot V_{i}^2$

Nella seconda equazione, A rappresenta l’area del rotore, invece è il quadrato della velocità indotta, ovvero la velocità indotta dalle pale che sono in movimento sul fluido ed è un’incognita. Dal momento che la spinta verticale deve bilanciare la forza di gravità, è possibile ricavare l’unica incognita che serve:

$V_{i} = \sqrt{\frac{F_{gravita}}{2\cdot \rho\cdot \pi\cdot(\frac{D}{2})^2}} = 12.1512 \frac{m}{s^2}$

Nella precedente equazione è stata calcolata l’area del rotore. A questo punto, rimane da calcolare la potenza necessaria per l’hovering:

$P = T\cdot V_{i} = F_{gravita} \cdot V_{i} = 81.17 W$

Ingenuity può volare? Bisogna considerare anche la potenza

Quindi, Ingenuity può volare e la sua potenza massima disponibile è pari a 350 Watt. Chiaramente si deve tenere conto di molti altri fattori che consumano energia a bordo di Ingenuity:

Sistemi di controllo di assetto
Sistemi di comunicazione
Fotocamera
Sensori

Non da ultima, la potenza richiesta per sollevarsi da terra e/o per muoversi orizzontalmente è nettamente superiore, ma sarà oggetto di un altro articolo!

A cura di Riccardo Musazzi.