Onda d'urto: meccanismi di generazione

Un’onda d’urto è un fenomeno dissipativo riconducibile a un flusso unidimensionale le cui equazioni di governo si possono ricavare dalle leggi di conservazione:

\{\begin{matrix} ρ_{1} u_{1} = ρ_{2} u_{2} B I L A N C I O D I M A S S A \\ p_{1} + ρ_{1} u_{1}^{2} = p_{2} + ρ_{2} u_{2}^{2} B I L A N C I O D I Q U A N T I T Á D I M O T O \\ h_{1} + \frac{u_{1}^{2}}{2} = h_{2} + \frac{u_{2}^{2}}{2} B I L A N C I O D I E N E R G I A \end{matrix}

in cui si è indicato con i pedici 1 e 2 rispettivamente i campi a monte e a valle dell’urto.

Per ottenere questa forma semplificata delle equazioni di bilancio si sono effettuate le seguenti assunzioni per un flusso unidimensionale:

Sezione A = costante;
Flusso stazionario;
Fluido non viscoso;
Forze di massa (campi gravitazionali e magnetici) trascurabili;
Flusso adiabatico (q = 0) da cui discende la conservazione dell’entalpia totale nel bilancio di energia;
Flusso uniforme nei due campi (equilibrio termodinamico nel campo 1 e nel campo 2);
Volume di controllo finito e fisso.

Dalle equazioni sopra riportate è possibile ricavare i rapporti tra grandezze omogenee (pressione, temperatura, densità, pressione totale, temperatura totale dalla conservazione dell’entalpia totale) e il salto di entropia dovuto alla perdita di pressione totale attraverso l’urto.

Dunque, è possibile ricavare tutte le grandezze termodinamiche del campo 2, assegnate le grandezze di monte; tuttavia, in questo articolo ci occuperemo, in particolare, di descrivere due fenomenologie rappresentative che conducono alla generazione di onde d’urto.

Tubo d’urto

Questo strumento, noto come tubo d’urto, viene spesso utilizzato in attività sperimentali col fine di generare zone di flusso supersonico e ipersonico per studiare correnti ad alto numero di Mach M.

L’impianto consiste in un cilindro all’interno del quale è presente un pistone mosso impulsivamente. Nella condizione iniziale, il pistone è fermo. Alla sua destra e alla sua sinistra regna la condizione di equilibrio termodinamico.

Nell’istante che indicheremo con t1, il pistone viene mosso impulsivamente verso destra con una certa velocità dup. In questo modo, si genera una piccola perturbazione per il gas contenuto nel cilindro a destra e a sinistra del pistone.

Come diretta conseguenza, verso destra si genera un’onda elementare di compressione mentre verso sinistra un’onda di espansione. Le onde si muovono nelle due regioni con la velocità delle piccole perturbazioni, ossia con la velocità del suono ai uguale per entrambe le regioni:

a_{i} = \sqrt{γ \frac{R}{M} T_{i}}

Inoltre, a destra è possibile apprezzare un aumento infinitesimo di temperatura e di pressione, mentre a sinistra una diminuzione infinitesima delle stesse grandezze. Nell’istante t2, il pistone imprime un ulteriore impulso.

Si creano due nuove onde con la velocità del suono che compete alla regione in cui si trovano. Queste velocità relative saranno:

a_{i_{C}} = \sqrt{γ \frac{R}{M} (T_{i} + d T_{i})} + d u > a_{i}; {a_{i}}_{E} = \sqrt{γ \frac{R}{M} (T_{i} - d T_{i})} - d u < a_{i}

Conseguentemente, le successive onde di espansione saranno sempre meno veloci delle precedenti, in quanto propagano in un gas sempre più freddo, mentre le onde di compressione saranno sempre più veloci delle precedenti, dal momento che propagano in un gas sempre più caldo.

Questo comportamento determinerà una coalescenza delle onde di compressione generando un urto retto, mentre quelle di espansione saranno sempre più distanti e propagheranno seguendo un processo isoentropico; da notare che anche le onde di compressione seguono un processo isoentropico prima della coalescenza, una volta compattate il processo diviene dissipativo.

Profilo alare in una corrente gassosa e sua onda d’urto

Si consideri un profilo alare immerso in una corrente subsonica. Le molecole possiedono, oltre che un moto macroscopico, un moto di agitazione termica per il quale collidono tra loro e anche contro la parete del profilo alare; a causa di questi impatti, come è possibile notare dalla figura riportata, le molecole vengono riflesse in tutte le direzioni.

La velocità di agitazione termica Vat, che può assumersi molto prossima alla velocità del suono, è maggiore della velocità media macroscopica V∞; per questo motivo, le molecole riflesse continuano a scambiare quantità di moto ed energia con quelle provenienti dalla regione a monte e il fronte delle collisioni molecolari risale la corrente deflettendo le linee di corrente, facendo “sentire” la presenza del corpo prima che vengano a contatto su di esso.

Nel caso supersonico (V∞ > a∞), le molecole che impattano sulla parete vengono riflesse ancora una volta in avanti, ma in questo caso non riescono a far “risalire” gli effetti dello scambio di quantità di moto e di energia in quanto la velocità del disturbo è inferiore alla velocità macroscopica di monte. In questo caso, i fronti d’onda delle collisioni molecolari vanno in coalescenza a breve distanza dal corpo formando un’onda d’urto.

Nel caso subsonico, invece, il flusso percepiva la presenza del corpo prima di venire a contatto con esso, nel caso supersonico il flusso “non sente” la sua presenza e le linee di corrente si mantengono parallele alla direzione della corrente all’infinito a monte, deflettendosi solo attraverso l’urto, in accordo alla forma del profilo e all’incidenza.

Sempre a proposito di onda d’urto, vi consigliamo di leggere il nostro articolo riguardante un momento a dir poco storico: “NASA: interazione dell’onda d’urto di due velivoli supersonici“.

Articolo a cura di Davide Altimare

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