Tubo di Pitot: misurare la velocità degli aerei con un’invenzione del XVIII secolo

Il tubo di Pitot fu inventato nel XVIII secolo dall’omonimo ingegnere francese Henri Pitot per misurare la velocità dei flussi d’acqua. Grazie alla sua semplicità ed economicità, questo strumento viene utilizzato tutt’oggi in differenti applicazioni industriali. Principalmente per misurare la portata volumetrica nei condotti e per determinare la velocità di crociera degli aeromobili. Non mancano anche applicazioni più avanzate. Infatti, questo versatile strumento viene impiegato nell’ottimizzazione aerodinamica delle autovetture di Formula 1 come mostrato in questo video.

Concettualmente, questo semplice sensore consiste in un tubo con un foro sulla parte anteriore da allineare alla direzione del moto e un foro posto a lato del tubo. Misurando la differenza di pressione fra i due fori è possibile, come vedremo, sapere la velocità con cui un corpo si muove in un fluido.

L’equazione di Bernoulli

L’equazione di Bernoulli è una delle colonne portanti della meccanica dei fluidi e probabilmente anche una delle relazioni matematiche più utilizzate in ambito ingegneristico. Questa equazione non descrive altro che la conservazione dell’energia per un fluido ideale, ovvero a viscosità nulla, e incomprimibile lungo una linea di corrente. Più semplicemente, quello che l’equazione di Bernoulli ci dice in termini matematici è che l’energia di una porzione di fluido si mantiene costante lungo il suo percorso ed è composta da tre parti: energia potenziale gravitazionale, energia cinetica ed energia di pressione.

Nell’equazione i termini da tenere a mente sono g, che rappresenta l’accelerazione gravitazionale (9,81 m/s²), la densità ρ, la quota z, la pressione p e la velocità v relative al fluido. Il termine H viene detto head e rappresenta l’altezza massima a cui potete elevare la colonna di fluido trasformando tutta l’energia di pressione e cinetica, contenute nel fluido stesso, in energia potenziale. Se non foste pratici dell’argomento, potreste essere confusi dal fatto che stiamo parlando di energia, ma come unità di misura stiamo usando i metri e non i joule per i vari termini dell’equazione.

In realtà, l’equazione di Bernoulli può anche essere riscritta in termini di energia specifica, ovvero per unità di massa, semplicemente moltiplicando tutto per g. Tuttavia, nelle applicazioni idrauliche si preferisce utilizzare il concetto di Head. Ad esempio, quando comprate una pompa idraulica vi viene sempre fornito, o almeno dovrebbe esserlo, il valore della prevalenza della pompa, il quale altro non è che un altro nome per indicare H. Con questo parametro potete sapere immediatamente e in modo intuitivo fino a quale altezza potete pompare l’acqua da valle a monte, perché questa altezza corrisponde esattamente al valore di prevalenza della pompa.

L’equazione di Bernoulli applicata al Tubo di Pitot

Prima di passare alla matematica, dobbiamo cercare di capire come si comporta un fluido in prossimità di un ostacolo fisso come il tubo di Pitot. In generale, un fluido ideale segue l’equazione di Bernoulli e perciò mentre scorre possiede tre tipi di energia come visto (punto 1 nell’immagine). Ad un certo punto il fluido, scorrendo più o meno orizzontalmente lungo le linee di corrente (z2=z1), raggiunge la cavità del tubo dove subisce un arresto improvviso in quello che viene chiamato punto di ristagno (punto 2 nell’immagine). L’arresto improvviso del fluido (v2=0) comporta una trasformazione di energia cinetica in energia di pressione. Questa provoca l’innalzamento della colonnina d’acqua nella porzione verticale del tubo. 

Lo stesso evento può essere espresso in termini matematici mediante l’uso dell’equazione di Bernoulli per derivare la velocità del fluido nel punto 1. Per fare ciò si calcola l’equazione di Bernoulli nel punto 1 e la si impone uguale alla stessa nel punto di ristagno (punto 2) a causa della conservazione di energia lungo la linea di corrente.

Con un po’ di manipolazioni algebriche si giunge alla conclusione che la velocità può essere misurata come differenza di pressione fra la presa statica e la presa dinamica. Oggigiorno, i tubi di Pitot funzionano con dei sensori di pressione che sostituiscono i rudimentali tubicini graduati ideati in origine. Tuttavia, siccome nel XVIII secolo l’elettronica non esisteva ancora è interessante capire come l’ingegnere francese sia stato in grado di calcolare la velocità con l’ausilio dei soli tubi graduati.

Supponendo che i tubicini siano sottoposti a pressione atmosferica (in termini di pressione relativa), la differenza in pressione fra il punto 1 e 2 si può calcolare semplicemente facendo uso dell’equazione della statica dei fluidi. Altra colonna portante della meccanica dei fluidi, dove è la pressione esercitata dalla colonna d’acqua in un punto i all’interno del fluido e è l’altezza della colonna d’acqua a partire dal pelo libero dei tubicini fino al punto i.

Da quest’ultima relazione possiamo vedere che la velocità con cui si muove il fluido è data semplicemente dalla differenza in altezza del pelo libero nei due tubicini. L’innalzamento del pelo libero nella presa statica è dato dalla sola pressione statica del fluido, ovvero la normale pressione (termodinamica) a cui tutti siamo abituati a pensare. Mentre l’innalzamento del pelo libero nella presa dinamica è data dalla somma fra la pressione statica del fluido, la stessa misurata dalla presa statica, e la cosiddetta pressione dinamica, la quale rappresenta il locale aumento di pressione dovuto all’improvviso arresto del fluido.

In modo più intuitivo potete pensare a quando chiudete di colpo il rubinetto di casa, infatti, se ci fate caso sentirete come una forte vibrazione dovuta al colpo d’ariete dell’acqua che si arresta contro la valvola che avete appena chiuso. Tanto più veloci sarete a chiudere il rubinetto, tanto più violento sarà questo colpo dato che l’energia cinetica dell’acqua verrà trasformata rapidamente in energia di pressione.

Articolo a cura di Axel Baruscotti