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Cosa hanno in comune un würstel e la fusoliera di un aereo? La meccanica dei contenitori in pressione

Un würstel e la fusoliera di un aereo: due oggetti palesemente diversi, ma con molte più cose in comune di quello che si potrebbe pensare, perlomeno da un punto di vista meccanico. In questo articolo scopriamo il comportamento dei contenitori in pressione.

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Parlare di aerei partendo dalla cottura dei würstel – prodotto tipico della cultura germanofona ormai diffuso in tutto il mondo – potrebbe sembrare un azzardo, tuttavia, questo banale gesto del quotidiano nasconde un interessante fenomeno meccanico che accomuna i due oggetti in questione. Ma andiamo con ordine e vedrete che tutto avrà senso. Vi sarà sicuramente capitato di cucinare questi insaccati e forse avrete anche notato che verso fine cottura la sottile pelle che ricopre la polpa di carne si rompe sempre nello stesso modo: per il lungo. Ciò non è un caso e può essere dimostrato utilizzando la teoria dei contenitori in pressione.

La teoria dei contenitori in pressione

Quando scaldate un würstel, l’umidità presente nella polpa si trasforma presto in vapore. Man mano che la temperatura del vapore aumenta, la pressione all’interno dell’insaccato cresce di conseguenza generando così degli sforzi di tensione nella pellicola esterna. In particolare, questi sforzi agiscono in due direzioni: quella tangenziale e quella assiale. A tal proposito, si può dimostrare che per un contenitore in pressione cilindrico avente estremità sferiche – proprio come nel caso del nostro würstel se ci pensate – lo sforzo tangenziale σθ è il doppio di quello assiale σa.

Perciò, data una certa pressione “critica”, è lo sforzo tangenziale che tende a strappare la pellicola esterna del würstel e lo fa preferenzialmente per il lungo.

Contenitori in pressione
Con un po’ di immaginazione si può pensare ad un würstel come ad un contenitore in pressione di forma cilindrica avente le due estremità sferiche (dove D è il diametro interno e s è lo spessore della pelle). Utilizzando poi le equazioni per i contenitori in pressione è possibile dimostrare che lo sforzo tangenziale – quello che agisce in direzione θ – è prevalente e di conseguenza causa la frattura della pelle per il lungo.

Aldilà dell’esempio banale del würstel, queste considerazioni sugli sforzi nei contenitori in pressione hanno risvolti molto importanti anche per il mondo industriale. Un esempio di ciò sono le gassiere, speciali navi adibite al trasporto di materiali gassosi, le quali sono spesso equipaggiate con grandi serbatoi sferici per aumentare il livello di pressione massima sopportabile. La forma sferica, infatti, è particolarmente efficiente da questo punto di vista, perché – rispetto ad un contenitore cilindrico – è in grado di sopportare una maggiore pressione per i motivi illustrati poco fa. Inoltre, la forma sferica è anche quella che garantisce il maggior volume data una certa superficie, ma questo è un altro discorso.

Una gassiera nel porto di Amburgo con i suoi caratteristici serbatoi sferici. (Fonte: Wolfgang Meinhart da Wikipedia)

La rivoluzione dei materiali compositi

Ma cerchiamo di capire cosa c’entrano in tutto questo gli aerei. Negli ultimi anni, i materiali compositi hanno preso sempre più piede anche nel settore degli aerei commerciali. Un esempio di ciò è il Boeing 787 Dreamliner: il velivolo della celebre azienda statunitense è caratterizzato da un massiccio uso di materiali compositi – parliamo di ben il 50% della massa totale dell’aereo – anche in componenti critici come, ad esempio, l’innovativa fusoliera monolitica in fibra di carbonio. La cosa interessante è che la fusoliera di un aereo può essere vista come un contenitore in pressione, dal momento che durante il volo questa viene pressurizzata per aumentare il comfort dei passeggeri. Perciò, anche in questo caso valgono le stesse considerazioni fatte poco fa per il nostro würstel.

Il Boeing 787 Dreamliner è composto per il 50% in massa da materiali compositi. (Fonte: Boeing.com)

Siccome gli sforzi che il materiale della fusoliera deve sopportare a causa della pressione interna non sono uguali in tutte le direzioni, l’utilizzo dei materiali compositi risulta la scelta più efficiente da un punto di vista meccanico, ma cerchiamo di comprenderne il motivo. Prima della rivoluzione dei materiali compositi, le leghe aeronautiche la facevano da padrona praticamente per tutto ciò che riguardava la parte strutturale dell’aereo, ivi compreso la fusoliera.

Questi materiali metallici, nel tempo, sono stati appositamente sviluppati con un solo obbiettivo in mente: ridurre il più possibile il peso dell’aeroplano. Nonostante le leghe aeronautiche garantiscano un’ottima resistenza meccanica unita ad una densità ridotta, un connubio perfetto per questo intento, questi materiali si comportano in modo isotropo. Questo “esotico” termine tecnico indica semplicemente il fatto che le proprietà del materiale – per esempio la resistenza meccanica – sono uguali in tutte le direzioni. Nel contesto dei contenitori in pressione, però, l’isotropia è uno svantaggio. È uno svantaggio perché per garantire un’adeguata resistenza della fusoliera bisogna aggiungere materiale – e quindi peso – che però sarà “sfruttato” solo in parte.

Se ricordate, infatti, ad inizio articolo abbiamo chiarito come lo sforzo tangenziale sia il doppio di quello assiale e perciò è necessario aumentare lo spessore della fusoliera affinché il materiale possa resistere alla sollecitazione maggiore (tangenziale). Tuttavia, nella direzione della sollecitazione minore (assiale) il materiale risulta più resistente di quello che sarebbe in realtà necessario. Qui entrano in gioco i materiali compositi, i quali possono essere ingegnerizzati per ottenere un comportamento anisotropo, ovvero si possono ottenere resistenze meccaniche differenti nelle diverse direzioni. Capite bene che in questo caso ciò rappresenti un vantaggio, in quanto ridurre la resistenza meccanica in una direzione significa anche ridurre il peso della fusoliera. L’anisotropia dei materiali compositi viene anche utilizzata per altre applicazioni di alto livello, come il controllo attivo dell’aerodinamica nelle macchine di Formula Uno oppure nei contenitori ad alta pressione, i quali in futuro saranno sempre più importanti per quel che riguarda la mobilità sostenibile basata sull’idrogeno.

Articolo a cura di Axel Baruscotti

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