Albert Einstein, teoria della relatività e sonde spaziali

Tra il 1914 ed il 1915 Albert Einstein completò la pubblicazione di una serie di articoli scientifici che descrivono la teoria gravitazionale per mezzo di quella che oggi chiamiamo Teoria della Relatività Generale. Scopriamo insieme quali sono le sonde spaziali più importanti che hanno permesso di studiare tale teoria, ed in particolare di confermare le sue asserzioni.

La Relatività Generale

Dalla Teoria della Relatività Ristretta è noto che occorre trattare insieme i concetti di spazio e tempo, considerando quindi uno spazio a 4 dimensioni caratterizzato dalle tre coordinate spaziali e da quella temporale. Dunque, occorre abbandonare la concezione di spazio assoluto e tempo assoluto, e adottare quella di spazio-tempo.

La relatività generale nasce dall’osservazione di Einstein circa l’impossibilità di distinguere gli effetti di un campo gravitazionale uniforme (ad esempio quello agente su un razzo fermo sulla rampa di lancio) da quelli dati da un’accelerazione costante (ad esempio quella di un razzo nello spazio che si muove con accelerazione pari a 1 g). Ne segue che i concetti di massa inerziale e massa gravitazionale devono coincidere e che è sempre possibile trovare un sistema di riferimento in cui gli effetti di un campo gravitazionale siano localmente identici a quelli di un’accelerazione costante.

Pertanto, Einstein si propose di determinare una legge di relatività per tutti i sistemi di riferimento, sia inerziali che non inerziali. La teoria afferma che lo spazio-tempo può in qualche maniera essere curvato dalla presenza di una massa. I corpi, di conseguenza, si muovono seguendo le cosiddette linee di universo di uno spazio curvo, senza essere sottoposti ad alcuna forza esterna. Le geodetiche sono curve che descrivono localmente la traiettoria più breve fra punti di un particolare spazio, definite all’interno dello spazio-tempo curvo di dimensione 4.

Einstein e l’equazione di campo

Riportiamo di seguito, ovviamente a scopo puramente estetico, l’equazione di campo di Einstein. In tale equazione la densità di materia e di energia descrivono la curvatura dello spazio-tempo. Dove R_uv è il tensore curvatura di Ricci, R è la curvatura scalare, g_uv è il tensore metrico, lambda indica la costante cosmologica, T_uv è il tensore stress energia, G è la costante di gravitazione universale e c è la velocità della luce nel vuoto.

Sin da subito la teoria di Einstein ha ricevuto delle conferme sperimentali e teoriche, incluse la predizione e l’osservazione dell’espansione dell’universo, l’osservazione di buchi neri e delle onde gravitazionali. La relatività ha un elevato numero di applicazioni pratiche nella nostra vita quotidiana, come ad esempio le sue correzioni che permettono al Global Navigation Satellite System di raggiungere accuratezze dell’ordine di pochi decimetri.

Tuttavia, nonostante gli evidenti trionfi sperimentali, la teoria gravitazionale di Einstein necessita ancora di ulteriori ed accurati esperimenti su varia scala, che comprendono quindi test sul sistema solare ed osservazioni astrofisiche e cosmologiche. In particolare, sono stati condotti con successo diversi test che spiegano effetti e fenomeni previsti dalla Relatività Generale. Tra questi vi sono gli studi riguardanti la precessione del perielio di Mercurio e la dilatazione temporale degli orologi in presenza di un campo gravitazionale. Oppure ancora, la deflessione ed il ritardo temporale delle onde elettromagnetiche da parte di una massa, la dinamica del moto lunare, ed altre numerose osservazioni astrofisiche.

L’effetto del frame-dragging

Come possiamo spiegare questo complesso effetto della relatività generale in parole semplici? Rubiamo per un momento la spiegazione data da Francis Everitt, uno degli scienziati che ha potuto analizzare i dati fondamentali di Gravity Probe B, come vedremo tra poco. “Immaginate per un momento se la Terra si trovasse all’interno di un barattolo pieno di miele. Poiché il pianeta ruota attorno al proprio asse, il miele attorno ad esso tenderebbe a ruotare come un mulinello. Bene, accade pressoché la stessa cosa con lo spazio-tempo!”.

Dunque, la relatività di Einstein prevede che i corpi rotanti trascinino lo spazio-tempo circostante secondo il fenomeno del frame-dragging. Questo effetto è anche noto come Lense-Thirring, dal nome dei fisici austriaci che dedussero questa particolarità studiando la teoria di Einstein. Se cerchiamo di immaginare questo effetto nel caso terrestre, potremmo dire che tale trascinamento dello spazio-tempo sarebbe in grado di portare un oggetto in orbita terrestre (ad esempio un satellite) lontano dalla posizione che esso occuperebbe in base alla fisica newtoniana classica.

Ovviamente il fenomeno in questione è di entità molto piccola, circa una parte per trilione. Per questo motivo, per studiarlo occorre costruire elementi altamente sensibili e studiare oggetti molto massivi. Vediamo insieme come sono state progettate diverse sonde spaziali che hanno avuto il compito di analizzare questo fenomeno. Parliamo in particolare di LARES, LAGEOS, GRACE, e GRAVITY PROBE-B.

Il satellite LARES

LARES (Laser ranged Relativity Satellite) è un satellite dell’Agenzia Spaziale Italiana lanciato dall’Agenzia Spaziale Europea per mezzo del lanciatore VEGA. Si tratta di un satellite passivo di forma sferica che non è dotato di sistemi elettrici, antenne, sistemi di trasmissione, sistemi di propulsione. Infatti, il satellite LARES è stato progettato per studiare il campo gravitazionale terrestre, pertanto il suo moto deve essere influenzato solamente dagli effetti gravitazionali, similmente a quanto avviene per una particella ideale.

Per garantire questa caratteristica è stato minimizzato il rapporto tra superficie e massa utilizzando una particolare lega di tungsteno. Con diametro di 36 cm e massa di 386 kg, il satellite costituisce uno degli oggetti orbitanti con densità media più grande. Poi, si è cercato di ridurre il numero di parti, la sfera consiste in fatti in un pezzo monolitico. Si riduce così la possibilità di insorgenza di gradienti di calore che potrebbero generare piccole perturbazioni (thermal thrust). Inoltre, si è utilizzato un materiale amagnetico e si è cercato di evitare la presenza di parti sporgenti.

Sul corpo sferico del satellite LARES sono montati 92 retro-riflettori a spigolo di cubo, o CCR (Cube Corner Reflectors). Tali dispositivi ottici hanno la proprietà di riflettere la luce sempre verso la sorgente. Grazie ai CCR è possibile misurare con estrema precisione la posizione del satellite. Una rete di stazioni di terra gestite dall’International Laser Ranging Service (ILRS) spara verso i satelliti dotati di retro-riflettori degli impulsi laser ad alta frequenza. Poi, misurando il tempo di volo di andata e ritorno degli impulsi, è possibile misurare la distanza satellite-osservatorio con precisione nell’ordine del centimetro.

Il satellite LAGEOS

LAGEOS (Laser Geodynamics Satellite) identifica due satelliti sviluppati con lo scopo di studiare la geodinamica della Terra. Tali satelliti sono posti ad un’orbita di altezza di circa 5800 km (MEO) e sono anch’essi totalmente passivi. Il corpo del satellite LAGEOS è costituito da una sfera di alluminio con nucleo in ottone. Esso è stato costruito per il NASA Goddard Space Flight Center dall’azienda Bendix Aerospace Systems. Questo satellite è molto massiccio, data la sua massa di 411 kg ed il suo diametro di 60 cm.

Gode delle stesse caratteristiche costruttive principali del satellite LARES ed anche dello stesso principio di funzionamento, è dotato però di 426 CCR incastonati nella superficie sferica. LAGEOS I è stato lanciato il 4 Maggio 1976 usando un lanciatore Delta 2 dalla Vandenberg Air Force Base. Mentre, LAGEOS II è stato lanciato il 22 Ottobre 1992 per mezzo dello Space Shuttle da Cape Canaveral (Florida).

Gli obiettivi principali della missione LAGEOS sono: effettuare una misura accurata della posizione del satellite rispetto alla Terra, definire con precisione la forma della Terra e la sua evoluzione, determinare i movimenti delle placche tettoniche. Entrambi i satelliti sono tracciati da una rete globale di 65 stazioni fisse. Le stazioni di terra SLR sono situate in svariati paesi tra i quali: USA, Messico, Francia, Germania, Polonia, Australia, Egitto, Cina, Perù, Italia e Giappone.

Inoltre, il satellite LAGEOS porta con sé una piastra metallica progettata da Carl Sagan che costituisce un messaggio per le civiltà future. I tre riquadri (riportati di seguito) rappresentano le mappe della Terra in differenti epoche. La prima mostra la Terra 268 milioni di anni fa, quando i continenti erano uniti e formavano la terra detta Pangea. La mappa centrale mostra i vari continenti nel momento in cui LAGEOS è stato lanciato. L’ultimo riquadro è una proiezione futura della configurazione della superficie terrestre riguardante il momento in cui è previsto il ritorno a Terra del satellite, ovvero tra 8,4 milioni di anni.

Il satellite GRACE

GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment) permette di disporre di un modello del campo gravitazionale terrestre. La NASA, in congiunzione con l’Agenzia Spaziale Tedesca (DLR), ha guidato questa missione spaziale. Essa si basa sui due satelliti gemelli (GRACE I e II) che sono stati lanciati il 17 Marzo 2002 con il lanciatore russo Rokot dal cosmodromo di Pleseck. I due satelliti orbitano in una orbita polare a 480 km di altitudine e sono distanziati fra loro di circa 200 km. Tale missione ha permesso di determinare il campo gravitazionale terrestre e le sue variazioni temporali in maniera estremamente accurata.

Altro obiettivo importante di questa missione spaziale è quello di analizzare i cambiamenti climatici, infatti i due velivoli spaziali sono stati in grado di misurare con precisione il movimento delle masse d’acqua e quindi delle correnti oceaniche, e successivamente di ricavare la loro influenza sui cambiamenti climatici globali (cambiamenti di temperature, pressioni, masse dei ghiacciai).

Il principio di funzionamento della missione si basa sulla misurazione della variazione della distanza tra i due satelliti utilizzando un sistema di tracciamento a microonde. Infatti, l’orbita dei due satelliti viene perturbata in maniera differente dal campo gravitazionale terrestre portando appunto a delle variazioni della distanza inter-satellitare. Ogni velivolo è dotato di un ricevitore GPS e di accelerometri altamente accurati che permettono di determinare l’orbita, di registrare dati sulla gravità in funzione della posizione spaziale e di ricavare modelli sul campo gravitazionale.

Il 27 ottobre 2017 la NASA ha dichiarato il termine delle operazioni scientifiche a seguito del ritiro di una delle due navicelle gemelle a causa dell’incapacità di gestire gli strumenti scientifici di bordo ed i trasmettitori di telemetria, decidendo così di disabilitare la GRACE II e di conseguenza la missione scientifica.

Il satellite GRAVITY PROBE-B

L’esperimento Gravity Probe B ha utilizzato l’omonimo satellite per studiare gli effetti geodetici e di frame-dragging dati dalla relatività. Lo spacecraft realizzato dalla Lockheed Martin è stato lanciato nel 2004 mediante vettore Delta II. Il velivolo era in grado di misurare con elevata precisione dei minuscoli cambiamenti nelle direzioni di spin di quattro giroscopi montati a bordo del satellite. La missione spaziale vera e propria ha avuto una durata di circa 17 mesi, i quattro giroscopi criogenici hanno potuto raccogliere dati preziosi tra l’agosto 2004 e l’agosto 2005.

L’elaborazione dei dati ha mostrato qualcosa di eccezionale, confermando ancora una volta che le predizioni di A. Einstein erano esatte. I dati giroscopici mostrano infatti una velocità di deriva geodetica di -6,601.8±18.3 mas/anno e un tasso di deriva da frame-dragging di -37,2±7.2 mas/anno. Elaborando invece le equazioni della relatività generale di più di un secolo fa, otteniamo rispettivamente dei tassi di deriva pari a -6,606.1 mas/anno e -39.2 mas/anno. Dove mas sta per milliarc-second, 1 mas equivale a 2.778 *10^-7 gradi.

Nel diagramma riportato sopra, l’area all’interno di ogni ellisse colorato rappresenta un intervallo di confidenza del 95 % per ogni misurazione giroscopica. Le misurazioni riguardano sia l’effetto geodetico (nord-sud drift rate) che l’effetto del frame dragging (ovest-est drift rate). L’ellisse di colore nero rappresenta la media pesata di tali misurazioni, ottenuta combinando i dati di tutti i giroscopi. Infine, la piccola stella nera all’interno dell’ellisse nero, rappresenta i valori di drift rate (di effetto geodetico ed effetto frame-dragging) predetti da Einstein. Ebbene sì, pare che il caro Albert ci sia andato proprio vicino!